レビチビタ記号

ページ ノート. ページ ノート. 隠しカテゴリ: 改訳が必要なページ 日本語版記事がリダイレクトの仮リンクを含む記事. カテゴリ : ベクトル解析 線型代数学 行列式 置換 数学の表記法 アーサー・エディントン トゥーリオ・レヴィ＝チヴィタ エポニム 数学に関する記事. Glossary of tensor theory （ 英語版 ）.

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ページ ノート. リーマン多様体 や 擬リーマン多様体 の理論では、レヴィ・チヴィタ接続ではなく 共変微分 という用語を使うことが多い。局所座標系に関する接続の成分は クリストッフェル記号 と呼ばれる。.

このようにして，レヴィ・チヴィタの記号は，三階の擬テンソルであることが示せました． は，右手系から右手系，もしくは左手系から左手系の変換に際しては ，右手系と左手系が入れ替わるような変換に際しては となります．. 数学 クロネッカーのデルタ エディントンのイプシロン 計量テンソル クリストッフェル記号 リッチテンソル リーマン曲率テンソル ワイルテンソル （ 英語版 ） 捩れテンソル. Glossary of tensor theory （ 英語版 ）.

レビチビタの積の和の公式

ベクトル三重積 の公式. カテゴリ : リーマン幾何学 接続 数学 トゥーリオ・レヴィ＝チヴィタ エポニム 数学に関する記事. この2階のエディントンのイプシロンはあまり一般的ではないが、 超対称性理論 onepiece かっこいい や ツイスター理論 [2] の分野においては2成分 スピノル の文脈でしばしば現れる。.

座標 多重線型代数 ユークリッド幾何学 テンソル代数 微分幾何学 exterior calculus テンソル解析. レヴィ・チヴィタ はイタリアの数学者で，博士論文の内容はテンソル解析でした．解析力学や微分方程式論の分野にも業績があります．第一次大戦の影響から科学者同士の交流さえ政治的に難しくなっていた状況で，国際的な応用数学の学会を開くのに尽力したことで知られています．ユダヤ人であったため，晩年は不当な差別にも遭いましたが，最後まで学問の国際性と非政治性を訴え，各国の科学者と交流しました．.

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エディントンのイプシロン は、数学で用いられる記号。 交代記号 、 順列記号 、 レヴィ＝チヴィタ記号 英語 : Levi-Civita symbol 、 レヴィ＝チヴィタの記号 、 レヴィ＝チヴィタの完全反対称テンソル など様々な呼び名がある。 添字を使わないテンソル表記法においては ホッジ双対 の概念に置き換えられる。名前は アーサー・エディントン と トゥーリオ・レヴィ＝チヴィタ にちなむ。. クロネッカーのデルタ エディントンのイプシロン 計量テンソル クリストッフェル記号 リッチテンソル リーマン曲率テンソル ワイルテンソル （ 英語版 ） 捩れテンソル.

三重積の符号が座標系の取り方によることを知っている人には，レヴィ・チヴィタの記号が擬テンソルであることは式 より明らかだと思います．そもそも， の両方を取れるというだけで，擬テンソルの臭いがプンプンして来ます．スカラー三重積は，スカラーですが，座標系の取り方によって符号が変わるので，正確には擬スカラーと呼ばれる量なのです．. その他 閲覧 ソースを閲覧 履歴表示. 連続体力学 電磁気学 移動現象論 一般相対性理論 コンピュータビジョン. 実際に 4 階に拡張したものは、 相対論 的に マクスウェル方程式 を記述するのに用いられる。.

ただし、 i 1 , i 2 ,…, i n が1,2,…, n の 偶置換 の場合は even に、 奇置換 の場合は odd に、それ以外は otherwise に対応する。. 新旧の座標変換が と書けるとすると，式 は次のように変形できるでしょう．.

連続体力学 電磁気学 移動現象論 一般相対性理論 コンピュータビジョン. 数学 クロネッカーのデルタ エディントンのイプシロン 計量テンソル クリストッフェル記号 リッチテンソル リーマン曲率テンソル ワイルテンソル （ 英語版 ） 捩れテンソル. カテゴリ : ベクトル解析 線型代数学 行列式 置換 数学の表記法 アーサー・エディントン トゥーリオ・レヴィ＝チヴィタ エポニム 数学に関する記事.

テンソル積 楔積 テンソルの縮約 行列（2階テンソル）の転置 添字の上げ下げ （ 英語版 ） ホッジ双対 共変微分 外微分 共変外微分 （ 英語版 ） リー微分.

レヴィ・チヴィタの記号 レヴィ・チヴィタの記号と呼ばれるものは，添字 の並び方に応じて次のような値を取るものです．. n 次元とし、すべての添字 i 1 ,…, i n , j 1 ,…, j n は 1, 2,…, n の範囲の値を取るとする。. ページ ノート. レヴィ・チヴィタの記号が擬テンソルであること ある正規直交座標系 から別の正規直交座標系 へ座標変換する場合を考え，まず に対し，次式のようにレヴィ・チヴィタの記号を定義します．. 実際に 4 階に拡張したものは、 相対論 的に マクスウェル方程式 を記述するのに用いられる。.

エディントンのイプシロンは n 次元へ拡張することができる 一般化されたエディントンのイプシロン [3] :. 次元 基底 ベクトル 、 ベクトル空間 多重ベクトル 夢 占い 駅員 英語版 ） ベクトルの共変性と反変性 線型写像 行列 スピノール カルタン形式 飲食求人正社員 接続形式 測地線 多様体 ファイバー束 曲率形式 レヴィ・チヴィタ接続 アフィン接続. 添字表記法 多重指数 アインシュタインの縮約記法 リッチ解析 （ 英語版 ） Penrose graphical notation （ 英語版 ） フォークト表記 抽象添字記法 テトラド表記 （ 英語版 ） ファン・デル・ヴェルデン表示.

一般に、接続の観点から曲線に沿った 平行移動 は、曲線上の点での接空間の間の同型を定義する。接続がレヴィ・チヴィタ接続であれば、これらの同型は 直交 orthogonal 、すなわち、様々な接空間上で内積を保つ。. 慣性モーメント 角運動量 応力テンソル エネルギー・運動量テンソル 電磁場テンソル グルーオン場の強度テンソル （ 英語版 ） アインシュタインテンソル 計量テンソル 一般相対論 （ 英語版 ）. レオンハルト・オイラー カール・フリードリヒ・ガウス オーギュスタン＝ルイ・コーシー ヘルマン・グラスマン グレゴリオ・リッチ＝クルバストロ トゥーリオ・レヴィ＝チヴィタ Jan Arnoldus Schouten （ 英語版 ） ベルンハルト・リーマン エルヴィン・クリストッフェル ヴォルデマール・フォークト エリ・カルタン ヘルマン・ワイル アルベルト・アインシュタイン.

テンソル解析によく出て来る記号に レヴィ・チヴィタの記号 と呼ばれるものがあります．この記号にはどういうわけか色々な呼び名があり，エディントンのイプシロン，順列記号などと呼ばれることもあります．また，記号には，通常ギリシャ文字のイプシロンを使いますが，書体も だったり だったりと一定しません．.

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死にたがり少女と食人鬼さんjk はそれぞれ 1, 2, 3 のいずれかであるとする。このとき、. リーマン多様体 や 擬リーマン多様体 の理論では、レヴィ・チヴィタ接続ではなく 共変微分 という用語を使うことが多い。局所座標系に関する接続の成分は クリストッフェル記号 と呼ばれる。. レヴィ・チヴィタ はイタリアの数学者で，博士論文の内容はテンソル解析でした．解析力学や微分方程式論の分野にも業績があります．第一次大戦の影響から科学者同士の交流さえ政治的に難しくなっていた状況で，国際的な応用数学の学会を開くのに尽力したことで知られています．ユダヤ人であったため，晩年は不当な差別にも遭いましたが，最後まで学問の国際性と非政治性を訴え，各国の科学者と交流しました．.

Glossary of tensor theory （ 英語版 ）. このようにして，レヴィ・チヴィタの記号は，三階の擬テンソルであることが示せました． は，右手系から右手系，もしくは左手系から左手系の変換に際しては ，右手系と左手系が入れ替わるような変換に際しては となります．. コンテンツにスキップ 案内 メインページ コミュニティ・ポータル 最近の出来事 新しいページ 最近の更新 おまかせ表示 練習用ページ アップロード ウィキメディア・コモンズ.

エディントンのイプシロン は、数学で用いられる記号。 交代記号 、 順列記号 、 レヴィ＝チヴィタ記号 英語 : Levi-Civita symbol 、 レヴィ＝チヴィタの記号 、 レヴィ＝チヴィタの完全反対称テンソル など様々な呼び名がある。 添字を使わないテンソル表記法においては ホッジ双対 の概念に置き換えられる。名前は アーサー・エディントン と トゥーリオ・レヴィ＝チヴィタ にちなむ。. コンテンツにスキップ 案内 メインページ コミュニティ・ポータル 最近の出来事 新しいページ 最近の更新 おまかせ表示 練習用ページ アップロード ウィキメディア・コモンズ. ページ ノート. ここに 擬テンソル の記事で考えた変換の行列式 を用いれば，さらに次のように変形できます．この辺りの式変形の意味がよく分からない人は， 擬テンソル を復習して下さい．. カテゴリ : リーマン幾何学 接続 数学 トゥーリオ・レヴィ＝チヴィタ エポニム 数学に関する記事.

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実際、この接続は R 3 から引き継いだ S 2 上の計量についてのレヴィ・チヴィタ接続である。この接続は計量を保存することを検証することができる。. レヴィ・チヴィタ接続は、 トゥーリオ・レヴィ＝チヴィタ Tullio Levi-Civita の名前に因んでいるが、 エルヴィン・クリストッフェル Elwin Bruno Christoffel によりそれ以前に"発見"されていた。レヴィ・チヴィタは、 [1] グレゴリオ・リッチ・クルバストロ （ 英語版 ） Gregorio Ricci-Curbastro とともに、クリストッフェルの記号 [2] を用いて 平行移動 の概念を定義し、平行移動と 曲率 との関係を研究した。それによって 完整 （ 英語版 ） の現代的概念を開発した。 [3].

ヘルプ ヘルプ 井戸端 お知らせ バグの報告 寄付 ウィキペディアに関するお問い合わせ. レヴィ・チヴィタの記号が擬テンソルであること ある正規直交座標系 から別の正規直交座標系 へ座標変換する場合を考え，まず に対し，次式のようにレヴィ・チヴィタの記号を定義します．. 次元 基底 ベクトル 、 ベクトル空間 多重ベクトル （ 英語版 ） ベクトルの共変性と反変性 線型写像 行列 スピノール カルタン形式 微分形式 接続形式 測地線 多様体 ファイバー束 曲率形式 レヴィ・チヴィタ接続 アフィン接続. Tensor Calculus.

実際、この接続は R 3 から引き継いだ S 2 上の計量についてのレヴィ・チヴィタ接続である。この接続は計量を保存することを検証することができる。. スカラー三重積 は. 添字が三つあることから， は三階のテンソルなのではないかと推測した人がいると思いますが，実は， はテンソルではなくて擬テンソルです．. その他 閲覧 ソースを閲覧 履歴表示. カテゴリ : リーマン幾何学 接続 数学 トゥーリオ・レヴィ＝チヴィタ エポニム 数学に関する記事. その他 閲覧 編集 履歴表示. ページ ノート.

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ただし、 i 1i 2 ,…, i n 感動 2ちゃん, n の 偶置換 の場合は even に、 奇置換 の場合は odd に、それ以外は otherwise に対応する。. Glossary of tensor theory （ 英語版 ）. クロネッカーのデルタ エディントンのイプシロン 計量テンソル クリストッフェル記号 リッチテンソル リーマン曲率テンソル ワイルテンソル （ 英語版 ） 捩れテンソル.

計量テンソル 場があり、その計量を用いて 接ベクトル空間 の 正規直交基底 が得られれば、エディントンのイプシロンに一致する通常の反変テンソル場および共変テンソル場を定義できる。これら2つを混同していけないし、上述のテンソル密度場と混同してもいけない。計量テンソルによる添字の上げ下げによって一方のテンソル場から他方のテンソル場に変換することは、計量テンソルに由来する符号を除いて、通常通り行える。 例えば ミンコフスキー空間 特殊相対論 における4次元 時空 では. 座標 多重線型代数 ユークリッド幾何学 テンソル代数 微分幾何学 exterior calculus テンソル解析.

レヴィ・チヴィタの記号 レヴィ・チヴィタの記号と呼ばれるものは，添字 の並び方に応じて次のような値を取るものです．.

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n 次元とし、すべての添字 i 1 ,…, i n , j 1 ,…, j n は 1, 2,…, n の範囲の値を取るとする。.

原文と比べた結果、この記事には多数（少なくとも5個以上）の 誤訳 があることが判明しています。情報の利用には注意してください。 正確な表現に改訳できる方を求めています。. クロネッカーのデルタ エディントンのイプシロン 計量テンソル クリストッフェル記号 リッチテンソル リーマン曲率テンソル ワイルテンソル （ 英語版 ） 捩れテンソル. 慣性モーメント 角運動量 応力テンソル エネルギー・運動量テンソル 電磁場テンソル グルーオン場の強度テンソル （ 英語版 ） アインシュタインテンソル 計量テンソル 一般相対論 （ 英語版 ）. 言語 このWikipediaでは言語間リンクがページの先頭にある記事タイトルの向かい側に設置されています。 ページの先頭をご覧ください 。.

レヴィ・チヴィタ はイタリアの数学者で，博士論文の内容はテンソル解析でした．解析力学や微分方程式論の分野にも業績があります．第一次大戦の影響から科学者同士の交流さえ政治的に難しくなっていた状況で，国際的な応用数学の学会を開くのに尽力したことで知られています．ユダヤ人であったため，晩年は不当な差別にも遭いましたが，最後まで学問の国際性と非政治性を訴え，各国の科学者と交流しました．.

これらの条件を満たす接続は リーマン幾何学の基本定理 により唯一つ存在する。. レヴィ・チヴィタの記号 レヴィ・チヴィタの記号と呼ばれるものは，添字 の並び方に応じて次のような値を取るものです．.

であることが分かる。ここに アインシュタイン の 縮約記法 を使った。. i , j , k はそれぞれ 1, 2, 3 のいずれかであるとする。このとき、. ある正規直交座標系 から別の正規直交座標系 へ座標変換する場合を考え，まず に対し，次式のようにレヴィ・チヴィタの記号を定義します．. ヘルプ ヘルプ 井戸端 お知らせ バグの報告 寄付 ウィキペディアに関するお問い合わせ.

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